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天天速递！导数运算法则百度百科（导数运算法则推导过程）

时间：2023-06-02 02:13:04 来源：互联网

导读想必现在有很多小伙伴对于导数运算法则推导过程方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于导数运算法则推导过程方...

想必现在有很多小伙伴对于导数运算法则推导过程方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于导数运算法则推导过程方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

导数公式推导过程如下：

(资料图片仅供参考)

y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。

如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）

所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。

显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。

把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^x y"；=e^x。

常用导数：

y = C(C为常数) ， y"； = 0。

y=xn， y"； = nxn-1。

y = ax， y"； = lna*ax。

y = ex， y"； = ex。

y = logax ， y"； = 1 / (x*lna)。

y = lnx ， y"； = 1/x。

y = sinx ， y"； = cosx。

y = cosx ， y"； = -sinx。

y = tanx ， y"； = 1/cos2x = sec2x。

y = cotx ， y"； = -1/sin2x= -csc2x。

y = arcsinx ， y"； = 1 / √(1-x2)。

y = arccosx ， y"； = - 1 /√(1-x2)。

y = arctanx ， y"； = 1/(1+x2)。

导数运算法则推导过程

求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。

说得具体点，就是在函数上取相近的两点，求这两点的斜率，当这两点足够近时（取极限），所得的值就是函数在该点的导数。一般求导都是直接用导数公式（靠记忆）

用极限推导，在选修2-2里

(f(x)g(x))"；

=im（x+h）v（x+h）-u（x）v（x）]/h}

=lin(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)]/h}+LIM{[u(x)v(x+h)-u(x)v(x)]/h}

=u(x)"；v(x)+u(x)v(x)"；

[f(x)/g(x)]"；

=lim(Δx→0)(f(x+Δx)/g(x+Δx)-f(x)/g(x))/Δx)

=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)-f(x)*g(x+Δx))/(g(x+Δx)*g(x)))/Δx)

=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/(g(x+Δx)*g(x)))

=lim(Δx→0)(g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))

=lim(Δx→0){[g(x)*f(x +Δx)-g(x)*f(x)]/Δx+[g(x)*f(x)-f(x)*g(x+Δx)]/Δx}/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))

=(f"；(x)g(x)-f(x)g"；(x))/(g(x))²

语音朗读：

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